Giao điểm 3 đường cao
Bài 9 : đặc thù ba đường cao của tamgiác
Bài 9
Tính chất tía đường cao của tam giác–o0o–
Định nghĩa :
Trong tam giác, đoạn trực tiếp kẻ vuông góc tự đỉnh đến đường thẳng đựng cạnh đối diện gọi là mặt đường cao.
Bạn đang xem: Giao điểm 3 đường cao
Định lí :
Ba con đường cao của tam giác cùng đi sang 1 điểm. đặc điểm đó gọi là trực tâm.
Tính chất :
Trong tam giác cân, con đường trung trực của cạnh lòng đồng thời là đường trung , mặt đường phân giác, con đường cao xuất phát điểm từ đỉnh đối diện của cạnh đó.
===============================================
BÀI TẬP SGK :
BÀI 59 TRANG 83 : cho hình 57 :
Chứng minh : NSLP
AE là tia phân giác (gt)
=> AE mặt đường cao trang bị nhất.
CH đường cao thiết bị hai (gt) .
AE cắt CH trên D.
=> D là trực tâm.
=> BD là đường cao đồ vật ba.
=> BD vuông góc AC.
BÀI tổng ôn :
Cho tam giác ABC vuông trên A (AB
a) Xét Δ ABC với Δ AED, ta gồm :
AB = AD (gt)
AC = AD (gt)
=> Δ ABC = Δ AED (hai cạnh góc vuông)
=> BC = DE
Xét Δ ABD, ta gồm :
=> AD
=>
=> Δ ABD vuông tại A.
mà : AB = AD (gt)
=> Δ ABD vuông cân nặng tại A.
=>
cmtt :
=>
mà :
=> BD // CE
b) Xét Δ MNC, ta gồm :
NK
MH
NK cắt MH tại A.
=> A là trực tâm. = > CA là mặt đường cao sản phẩm 3.
=> MN
mà : AB
=> MN // AB.
c) Xét Δ AMC, ta tất cả :
=>
=> Δ AMC cân tại M
=> AM = ME (1)
Xét Δ AMI cùng Δ DMI, ta gồm :
IM cạnh chung.
mặt khác :
mà :
=>
=> Δ AMI = Δ DMI (góc nhọn – cạnh góc vuông)
=> MA = MD (2)
từ (1) cùng (2), suy ta : MA = ME = MD
ta lại sở hữu : ME = MD = DE/2 (D, M, E thẳng hàng)
=>MA = DE/2.
===============================================
BÀI TẬP RÈN LUYỆN :
BÀI 1 :
Cho ΔABC đều phải sở hữu cạnh 10cm. Từ bỏ A dựng tia Ay vuông góc cùng với AB giảm BC tại M.
a/ chứng minh: ΔACM cân.
b/ Kẻ AH
Cho Δ ABC vuơng trên A cùng góc C = 300.Trên cạnh BC lấy điểm D sao để cho BD = ba .a/ chứng tỏ : ΔABD mọi , tính góc DAC .b/ Vẽ DE
BÀI 3 :
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH.về phía ngoại trừ tam giác ABC vẽ tam giác ABD cân tại B, ACE cân tại C. Trường đoản cú C vẽ con đường thẳng vuông góc BE giảm đường trực tiếp AH trên F. Chứng minh :
AF = BC.ΔABF = ΔBDC.AH, BE, CD đồng quy.BÀI 4 :
Cho tam giác AHC vuông trên H.gọi M, N là trung điểm AH, HC.trên tia đối tia NM lấy điểm D sao để cho ND = NM. Minh chứng :
Tam giác NCD vuông trên D.AMC = DCM.từ A vẽ con đường thẳng vuông góc AC giảm đường trực tiếp CH tại B. Minh chứng BM vuông góc AN.======================
BÀI TẬP NÂNG CAO DÀNH mang đến HỌC SINH GIỎI :
BÀI 1 :
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ mặt đường cao AH, lấy điểm D làm thế nào để cho AB là con đường trung trực của của HD, mang điểm E làm thế nào cho AC là đường trung trực của của HE. Chứng tỏ rằng :
D, E, A thẳng hàng.Tam giác DHE vuông.Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MA là mặt đường trung trực của của DE.BÀI 2 :
=============================================
ĐỀ THI :
Đề thi kiểm tra môn toán lớp 7 học tập kỳ II năm 2008 – 2009 q.5 tp.HCM
Môn toán lớp 7 (90 phút)
Bài 1 (1,5 đ) :
a) Tính cực hiếm của biểu thức tại x = 1; y = -1
3/4 xy5 +1/2 xy5 – 1/4 xy5
b) Tính tích của các đơn thức sau rồi tính bậc của đối chọi thức chiếm được :
-2x3y4 và một nửa x2y
Bài 2 (2 đ) :Cho hai nhiều thức :
P(x) = x5 + 3x2 – 2x4 – x2
Q(x) = -3x4 + x5 – x2 + x + 3x2
a) Thu gọn và bố trí mỗi nhiều thức theo lũy thừa bớt dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x).
Bài 3 (1 đ) :
Cho hai đa thức M(x) = x2 – 5x + 6. Minh chứng x = 2; x = 3 là nhì nghiệm của nhiều thức đó.
Bài 4 (2 đ) :kết quả điều tra số con của 30 mái ấm gia đình ở một đội nhóm dân phố được ghi nhu sau :
| 1 | 2 | 1 | 0 | 2 | 1 | 2 | 3 | 1 | 3 |
| 0 | 2 | 4 | 1 | 2 | 2 | 1 | 3 | 2 | 3 |
| 2 | 3 | 2 | 4 | 3 | 3 | 2 | 2 | 1 | 2 |
Hãy lập bảng tần số và tính số trung bình cộng.
Bài 5 (3 đ) :
Cho tam giác ABC cân tại A, AM là con đường trung tuyến.
a) chứng tỏ : ΔAMB = ΔAMC. Suy ra góc AMB = 900.
b) mang đến AB = 15cm, BC = 18cm. Tính AM.
c) gọi I là điểm nằm trong tam giác ABC và cách đều tía cạnh của tam giác ABC. Chứng tỏ ba điểm A, I, M trực tiếp hàng.
Hết.
thầy ơi, thầy xem bài này nè thầy: cho góc nhọn x0y, H nằm tại tia phân giác của góc x0y, từ H dựng những đường vuông góc tới 2 cạnh 0x, 0y, A nằm trong 0x, B nằm trong 0y.a. C/m T.G HAB cânb. Gọi D là hình chiếu của A trên 0y, C là giao điểm của AD và OH. C/m BC vuông góc 0xc. Lúc góc x0y = 60 độ, C/m OA=2ODEm chứng minh câu c zầy được ko thầy, tương đối dài chiếc tý: Ta tất cả x0y= 60 độ=> góc 01= 02 = x0y/2 = 30 độxét t.g OCE có:góc 01+góc OEC+góc OCE= 180 độ(..)=> OCE=60 độXét t.g OCD có:góc 02+góc ODC+góc OCD=180 độ=> góc ODC= 60 độ=> góc ODC=góc ACH= 60 độ (đđ)Xét t.g OAH có:góc O1+ góc A+ góc H= 180 độ=> góc H = 60 độXét t.g CAH có:góc ACH+ góc H+ góc CAH=180 độ=> góc CAH=60 độTa gồm Â= góc CAH+ góc CAO= 90 độmà góc CAH = 60 độ (cmt)=> góc CAO= Â – góc CAH=90 độ – 60 độ=> góc CAO= 30 độXét t.g EAC có:góc CEA+ góc EAC+ góc ECA=180 độ=> góc ECA = 60 độXét t.g OAC có:góc C= góc OCE+góc ECA= 120 độCạnh đối diện vs góc C là cạnh OAt.g OCD có:góc OCD= 60 độCạnh đối lập vs góc OCD là cạnh ODmà góc C = 2.góc OCD=> OA=2.OD (theo thừa nhận xét về tình dục giữa cạnh đối lập vs góc béo hơn)
