Bài tập về lãi suất
Bài viết này dailykhmerpost.com reviews và tổng vừa lòng đến chúng ta đọc tất cả các dạng toán lãi suất vay kép thường xuyên xuất hiện trong đề thi THPT đất nước các năm gần đây:
Định nghĩa lãi kép:Gửi chi phí vào ngân hàng, nếu đến kì hạn tín đồ gửi khôngrút lãi ra và số chi phí lãi được xem vào vốn nhằm tính lãi mang đến kì kế tiếp.
Bạn đang xem: Bài tập về lãi suất
Ta cùng xét một số dạng bài toán hay gặp gỡ là căn nguyên kiến thức để giải quyết các trường phù hợp riêng như sau:
Dạng 1:Theo hiệ tượng lãi kép, gởi $a$ đồng, lãi vay $r$ một kì theo vẻ ngoài lãi kép. Tính số chi phí thu về sau $n$ kì.
Sau kì đầu tiên số tiền thu về $A_1=a+ar=a(1+r).$
Sau kì vật dụng hai số tiền đuc rút $A_2=A_1(1+r)=a(1+r)^2.$
Sau kì thiết bị $n$ số tiền bỏ túi $A_n=a(1+r)^n.$
Ta tất cả công thức lãi kép tính tổng thể tiền thu về $A_n$ (gồm cội và lãi) sau $n$ kì là
trong đó $a$ là số tiền cội gửi vào đầu kì với $r$ là lãi suất.
Số chi phí lãi thu sau này $n$ kì là $L_n=a(1+r)^n-a=a<(1+r)^n-1>$ (đồng).Số chi phí gửi thuở đầu $a=dfracA_n(1+r)^n$ (đồng).Lấy logarit nhì vế, ta được: $n=log _1+rdfracA_na(*).$Công thức (*) cho thấy để tổng số chi phí thu trong tương lai $n$ kì ít nhất là $A_n$ thì nên sau tối thiểu $n=log _1+rdfracA_na$ kì gửi.
Trong thực tế, lúc $log _1+rfracA_na$ nguyên thì $n=log _1+rdfracA_na,$ khi $log _1+rdfracA_na$ lẻ thì $n=left< log _1+rdfracA_na ight>+1.$
Ví dụ 1.Theo hình thức lãi kép, một tín đồ gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng, lãi suất theo kì hạn một năm là 6% thì sau hai năm người này thu về số chi phí là ?| A. 11,236 (triệu đồng). | B. 11 (triệu đồng). | C. 12,236 (triệu đồng). | D. 11,764 (triệu đồng). |
Giải. Số tiền thu trong tương lai 2 năm là
<10.(1+0,06)^2approx 11,236> (triệu đồng).
Chọn giải đáp A.
Số chi phí lãi là $11,236-10=1,236$ (triệu đồng).Ví dụ 2.Theo vẻ ngoài lãi kép, một người gửi vào bank 10 triệu đồng, lãi suất theo kì hạn 1 tháng là 0,5% thì sau hai năm người này tiếp thu số chi phí lãi là ?| A. 11,272 (triệu đồng). | B. 10,617 (triệu đồng). | C. 1,272 (triệu đồng). | D. 0,617 (triệu đồng). |
Giải. Tổng số tiền người này đuc rút là
<10.(1+0,005)^24approx 11,272> (triệu đồng).
Số chi phí lãi đuc rút là $11,272-10=1,272$ (triệu đồng).Chọn lời giải C.
Ví dụ 3.Theo bề ngoài lãi kép, một người gửi vào bank 15 triệu đồng, lãi suất vay theo kì hạn một năm là 6%. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền fan này thu về tối thiểu là 19 triệu đồng ?| A. 4 năm. | B. 6 năm. | C. 3 năm. | D. 5 năm. |
Giải. Số tiền tín đồ này thu sau đây $n$ năm là $15.(1+0,06)^n$ (triệu đồng).
Theo giả thiết, ta có
$15.(1+0,06)^nge 19Leftrightarrow nge log _1,06frac1915approx 4,057.$
Vậy sau tối thiểu 5 năm thì số tiền bạn này đuc rút là ít nhất 19 triệu đồng.
Chọn giải đáp D.
Dạng 2:Theo hiệ tượng lãi kép, đầu mỗi kì giữ hộ $a$ đồng, lãi vay $r$ một kì. Tính số tiền nhận được sau $n$ kì (gồm cả nơi bắt đầu và lãi)
Số chi phí thu sau đây kì đầu tiên là $A_1=a(1+r).$
Số chi phí thu trong tương lai kì sản phẩm hai là $A_2=a(1+r)+a(1+r)^2.$
Số tiền thu sau này $n$ kì là $A_n=a(1+r)+a(1+r)^2+...+a(1+r)^n.$
Áp dụng công thức tính tổng riêng sản phẩm công nghệ $n$ của cấp cho số nhân với số hạng đầu cùng công bội $left{ eginalign
& u_1=a(1+r) \
& q=1+r \
endalign ight.$, ta có
tổng số tiền lãi nhận được: $L_n=A_n-na=a(1+r).frac(1+r)^n-1r-na$ (đồng).
Từ đây ta có các công thức liên hệ khác tuỳ thuộc vào yêu cầu bài bác toán:
Số chi phí gửi rất nhiều đặn đầu mỗi kì là $a=fracA_nr(1+r)<(1+r)^n-1>$(đồng).
Số kì gửi là
*Chú ý. Xem thêm: Top 5 Phần Mềm Chỉnh Âm Thanh Chuyên Nghiệp, Top 5 Phần Mềm Chỉnh Sửa Âm Thanh Tốt Nhất 2021
| A.255,591 (triệu đồng).C.254,591 (triệu đồng). | B.254,320 (triệu đồng).D.255,320 (triệu đồng). |
Giải.Số tiền fan này thu về sau 2 năm là
<10(1+0,005)^24+10(1+0,005)^23+...+10(1+0,005)^1=10(1+0,005).frac(1+0,005)^24-10,005approx 255,591> (triệu đồng). Chọn câu trả lời A.
Ví dụ 2.Theo hiệ tượng lãi kép, đầu hàng tháng một người gửi những đặn vào bank cùng một số tiền $m$ (triệu đồng), lãi vay theo kì hạn 1 mon là 0,5% thì sau 2 năm số tiền bạn này tiếp thu (cả cội và lãi) là 100 (triệu đồng). Tính số chi phí $m.$| A. | B. |
Giải.Số tiền fan này thu về sau 2 năm là
Theo mang thiết, ta có
Chọn câu trả lời A.
Dạng 3:Theo hình thức lãi kép, vay mượn $A$ đồng, lãi suất $r,$ trả nợ hồ hết đặn từng kì số chi phí $m$ đồng. Hỏi sau từng nào kì thì trả không còn số nợ tất cả cả nơi bắt đầu và lãi ?
Gọi $m$ là số chi phí trả phần lớn đặn mỗi kì.
Sau kì thứ nhất số chi phí còn buộc phải trả là $A_1=A(1+r)-m.$
Sau kì thứ hai số tiền còn buộc phải trả là
$A_2=A_1(1+r)-m=left< A(1+r)-m ight>(1+r)-m=A(1+r)^2-left< m+m(1+r) ight>.$
Sau kì sản phẩm n số chi phí còn buộc phải trả là
Theo cách làm tổng riêng máy $n$ của một cấp số nhân, ta có
Sau kì thiết bị $n$ trả không còn nợ đề xuất $A_n=0,$ vì đó
| A. | B. |
Giải.
Số chi phí còn yêu cầu trả sau tháng trước tiên là $A_1=100(1+0,01)-m.$
Số tiền còn đề xuất trả sau tháng thiết bị hai là $A_2=A_1(1+0,01)-m=100(1+0,01)^2-m-m(1+0,01).$
Số tiền còn buộc phải trả sau tháng sản phẩm công nghệ 12 là $A_12=100(1+0,01)^12-left< m+m(1+0,01)+...+m(1+0,01)^11 ight>.$
Theo phương pháp tổng riêng rẽ của cung cấp số nhân, ta có
Sau tháng 12 tín đồ này trả hết nợ đề xuất $A_12=0,$ vì chưng đó
<100(1+0,01)^12-m.frac(1+0,01)^12-10,01=0Leftrightarrow m=frac100 imes 0,01 imes (1+0,01)^12(1+0,01)^12-1=frac(1,01)^12(1,01)^12-1> (triệu đồng).
Chọn giải đáp C.
CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO VỀ LÃI KÉP BẠN ĐỌC THAM KHẢO TẠI KHOÁ HỌC combo X 2019
TẢI VỀ BÀI TẬP LÃI SUẤT KÉP
Gồm 4 khoá luyện thi tốt nhất và không thiếu nhất tương xứng với yêu cầu và năng lực của từng đối tượng người dùng thí sinh:
Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và những em học tập sinh rất có thể mua Combo có cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấp vào từng khoá học để sở hữ lẻ từng khoá cân xứng với năng lượng và nhu cầu phiên bản thân.
